Corso (ipotetico) per imparare a calcolare l'area dei triangoli

Nota: ho creato questa pagina di esempio di corso ipotetico per mostrarti come metto in pratica i principi dei quali tengo conto quando sviluppo un corso che poi pubblico su questo sito.

Ecco che differenza c'è fra un mio corso e un manuale (o riassunto di manuale, ecc.)

In questa pagina immagino che qualcuno mi abbia chiesto di fare un corso per imparare a calcolare l'area dei triangoli.
L'esempio è volutamente su una cosa che tutti abbiamo imparato a calcolare alle elementari, così son sicuro che puoi valutare la bontà della mia ipotetica guida senza possibilità di essere distratto da un argomento complicato o che non conosci.

L'ipotetico manuale...

Ciò che potresti trovare sull'ipotetico manuale facciamo finta sia la pagina di wikipedia. Chiaramente vuoi sapere come si calcola l'area di un triangolo e non hai magari voglia o tempo di leggere il testo del manuale. Oltretutto ci sono cose non proprio attinenti a ciò che ti serve, del tipo: punto di Fermat di T è l'intersezione dei tre segmenti ciascuno dei quali unisce un vertice A di T con il vertice non appartenente a T del triangolo equilatero uno dei cui lati è il lato a opposto ad A ed esterno a T; fanne un disegno se sei capace immaginarlo, prima di andarti a guardare cos'è! :mrgreen:

L'ipotetico mio corso su e-book


Introduzione
Il triangolo rettangolo è una figura piana racchiusa da tre lati che si uniscono ai vertici formando tre angoli la cui somma è 180°.
Non parliamo di triangoli degeneri che sono quelli dove il triangolo è ridotto ad esempio ad un segmento (lo puoi immaginare come un triangolo con un lato lungo 0 e gli altri si sono di conseguenza sovrapposti).
Ci sono tre tipi di triangoli in base alle caratteristiche dei suoi lati:

  • equilatero se sono tutti e 3 uguali (gli angoli misurano 60° ognuno)
  • isoscele se 2 sono uguali (ci saranno 2 angoli uguali)
  • scaleno tutti diversi (anche gli angoli lo saranno)

In base all'angolo più grande un triangolo si dice acuto (<90°), retto (=90°), ottuso (>90°).

Calcolo dell'area
Disegnando un triangolo con un lato orizzontale in basso e il vertice opposto in alto, come in figura:

Chiamiamo i lati con le lettere che lo delimitano (es. il lato 'CA' o 'AC' o 'b' è sempre quello in basso in orizzontale). L'altezza del triangolo 'h' è la distanza del vertice 'B' dalla base 'AC'.
Abbiamo le seguenti possibilità di calcolo:
- conosciamo la misura della base 'CA' e dell'altezza 'h' L'area è allora base x altezza diviso 2
- conosciamo le misure dei tre lati L'area si trova applicando la formula seguente:
p = somma dei lati / 2
Area = Radice quadrata di (p x (p - lato1) x (p - lato2) x (p - lato3))
dove lato1, lato2 e lato3 sono i 3 lati del triangolo presi nell'ordine che vuoi.

Un caso di più raro utilizzo e calcolo complicato è il seguente:
Conosciamo solo due dei 3 lati e l'angolo fra essi compreso. In questo caso ci sono alcuni passaggi in più:
Dobbiamo calcolare quello che si chiama "seno dell'angolo". Al di là del nome (deriva da formule di trigonometria, una parte della matematica), il calcolo è il seguente (da fare sulla calcolatrice scientifica):
scrivi l'angolo in gradi, dividi per 180, moltiplichi per "pi greco" π (se non c'è il simbolo sulla calcolatrice scrivi 3,14159), poi premi il tasto "Sin". Quindi moltiplichi per la misura del primo lato, quello che viene per la misura del secondo lato e dividi il tutto per 2.
Questa è l'area che cercavi.

NOTA: Mentre i casi precedenti puoi calcolarli con una normale calcolatrice, in questo caso occorre una calcolatrice scientifica. Tieni conto che nella pratica usando un goniometro per misurare l'angolo, l'area ottenuta sarebbe alquanto imprecisa soprattutto se i lati misurano diversi metri (occorrerebbero in realtà strumenti costosi più precisi per effettuare tale misura e avere un risultato più attendibile).


Sul manuale puoi trovare il calcolo dell'area del triangolo sul piano cartesiano, usando il calcolo matriciale. Ti servirà solo per approfondire la tua conoscenza di matematica, ma per gli scopi pratici (es. calcolare l'area di una vela per la barca), non lo userai di sicuro.


Osservazioni e considerazioni sull'esempio

Ipotizzando che tu mi abbia chiesto questo ipotetico e-book, una volta pubblicato hai uno sconto sul prezzo di acquisto presente sul mio sito (facciamo finta che queste poche frasi abbiano un valore commerciale).

* Se fosse un corso per principianti avrei saltato il calcolo con i due lati e l'angolo compreso

* Noterai come è diverso dal riassunto del manuale ipotetico: in quel caso forse non avresti trovato il paragrafo sui punti notevoli, ma il resto sarebbe stato uguale, detto con qualche sinonimo e qualche pezzo di frase in meno.

* Per "allungare il brodo" (un e-book con 100 paragrafi anziché 2 fa più scena e il prezzo sembra più basso e conveniente), si poteva riccorrere al sotterfugio di aggiungere argomenti attinenti di scarsa o nessuna utilità. Ad esempio, avresti potuto trovare:
- i punti notevoli
- una spiegazione completa di ognuno dei punti notevoli con tante belle immagini di esempio (che fanno "guadagnare" tante pagine in più)
- una bella appendice sul calcolo matriciale, aggiungendo anche qualche bel teorema con dimostrazione annessa, tanto non costa niente trovarle in internet, così l'ebook sembra più "completo"
- una seconda bella appendice sul calcolo trigonometrico, indicando non solo la funzione seno, ma anche quella del coseno, e a questo punto parlare anche di tutte le funzioni derivate (tangente, cotangente, ...), anche le loro funzioni inverse (sempre per completezza eh!). Intanto che ci siamo, aggiungiamo anche le formule di prostaferesi e varie dimostrazioni sulle proprietà delle funzioni trigonometriche.
- una terza appendice sulla calcolatrice scientifica e le differenze con quella non scientifica (che ne sai? magari torna utile)

Poi per essere veramente completi possiamo parlare di cose che sull'ipotetico manuale non ci sono. Perché non calcolare l'area usando le coordinate polari anziché cartesiane? Vogliamo farci scappare l'opportunità di calcolare un bell'integrale?
Il corso adesso ha un taglio sicuramente più professionale (come no? ;-)). Alcune cose che ti ho elencato le ho fatte nel primo anno di università per l'esame di "analisi matematica 1", altre cose in "analisi matematica 2" (secondo anno), geometria (primo anno, per il calcolo matriciale).

Ora ti chiedo: prima di fare la prima elementare (dove hai imparato a calcolare l'area del triangolo) hai fatto esami di analisi matematica 1 e 2 e di geometria all'università?


In questo contesto che conosci benissimo sai cosa è utile e cosa non lo è. Quando lo dovevi imparare per la prima volta non era così ovvio e avresti magari corso il rischio di non studiare niente perché il calcolo matriciale non sapevi cos'era (e dal manuale ipotetico sembra servire).
Se immagini di avermi chiesto questo e-book ipotetico, non sai cosa serve veramente per calcolare l'area dei triangoli (per questo mi hai chiesto l'e-book, per impararlo). Io, invece, so cosa è importante e cosa non lo è nel calcolo dell'area dei triangoli, creo l'e-book che ti permetterà di avere diversi vantaggi:

  • - risparmi tempo
  • - non corri il rischio di incasinarti con discorsi che non ti servono
  • - non ti faccio vedere che le cose sono più grandi o lunghe di quello che in realtà sono

Se non fossi stato chiaro mi puoi chiedere con l'assistenza qual è il tuo dubbio e, mi sembra ovvio, mi conviene essere stato chiaro per non ricevere centinaia di richieste di spiegazioni alle quali mi troverei a dover rispondere gratuitamente.
Questo è un vantaggio per entrambi.



Come vedi i modi per dare l'impressione di un contenuto più ampio, per far sembrare il corso più completo, meno costoso e impiegare io meno tempo per realizzarlo li conosco. Siccome però non servono ad ottenere un corso conciso, facile, pratico, con informazioni rapide da apprendere, le considero "scorrettezze" e le evito come la peste.


Nei miei corsi...

Quindi nei miei corsi adesso sai cosa aspettarti.

- Se ti piace avere una sorta di "enciclopedia del sapere" su un argomento, migliaia di pagine che spiegano tutto in tutti gli aspetti, non comprare i miei corsi, e forse neanche quelli degli altri: ti toccherà comprare una decina di manuali per abbracciare tutti i vari aspetti dell'argomento di tuo interesse (essendo tutti simili, in pratica te ne serviranno molti di più), armati di tanta pazienza e tanto tempo e dopo aver letto tutto deduci cosa era importante e cosa no. Puoi scegliere questa alternativa se rispecchia di più il tuo modo di imparare.
Puoi anche rivolgerti ai vari forum presenti in internet. Questo, secondo me, è un buon modo per diventare "forum-dipendente", nel senso che se nessuno ti risponde, ti blocchi; se qualcuno ti risponde, farai un altro piccolo passo in avanti ma ti fermerai subito di nuovo, avrai ancora bisogno di chiedere un'altra cosa e prosegui così da capo. Sei libero di scegliere anche questa alternativa.

- Se vuoi partire velocemente, sapere quanto basta per i casi che ti capiteranno sicuramente e poi guardare le spiegazioni di casi meno frequenti sul manuale o guida o sito internet (quando e ammesso che ti capiteranno), i miei corsi sono una possibile alternativa a corsi in aula, mini guide o manuali vari.

Buona scelta! :)

Spero di averti dato qualche spunto per poter decidere sul da farsi. Ovviamente voglio che ti troverai bene con un mio corso se no non lo facevo neanche, quindi non tento di convincerti in alcun modo sull'acquisto.
Adesso ti ho detto tutto quello che c'era da sapere sui miei corsi. Se ti serve altro mandami tranquillamente una mail e, se è il caso, integrerò la risposta sul sito.